Kamis, 27 Oktober 2016

Soal pembahasan peluang yang biasa dalam ulangan 1

Soal pembahasan permutasi I

Oke kali ini saya akan membahas soal peluang beserta pembahasan yang selalu ada dalam ulangan essay.Semoga bermanfaat. 

1.Tentukan nilai permutasi berikut ini:
a.P(7,3)
b.P(5,2)
Pembahasan:
Ingat rumus permutasi :
P(n,m) =     n!     
               (n-m)!
Maka :
a) P(7,3) =     7!     
                   (7-3)!
              =   7!  
                   4!
              = 7 x 6 x 5 x 4!
                         4!
              =7 x 6 x 5 
              = 210
b) P(5,2)=    5!    
                 (5-2)!
             =    5! 
                   3!
             = 5 x 4 x 3!
                      3!
             = 5 x 4
             = 20

2.Tentukan banyak bilangan ratusan yang dapat disusun dari angka-angka berikut dengan ketentuan setiap bilangan tidak memuat angka yang sama.
a.3,7,8,9
c.2,6,8,9
e.1,2,3,4,5,6
Pembahasan:
Bilangan ratusan otomatis ada 3 kolom 100-999 ,dan karena tidak boleh diulang angkanya dapat dirumuskan menjadi:
Hasil (H) = n x (n-1) x (n-2)
Maka:
a) 3,7,8,9 ⇒ n=4
Hasil (H) = 4 x (4-1) x (4-2)
               = 4 x 3 x 2
               = 24 bilangan ratusan yang tidak sama

b) 2,6,8,9 ⇒ n=4
Hasil (H) =  4 x (4-1) x (4-2) x (4-3)
               = 4 x 3 x 2 x 1
               = 24 bilangan ratusan yang tidak sama

c) 1,2,3,4,5,6 ⇒ n=6
Hasil (H) = 6 x (6-1) x (6-2) x (6-3)
               = 6 x 5 x 4 x 3
               = 360 bilangan ratusan yang tidak sama

3.Tentukan banyak bilangan antara 1000 dan 10.000 yang dapat disusun dari angka-angka pada soal nomor 2 dengan ketentuan setiap bilangan boleh memuat angka yang sama.
Pembahasan :
Bilangan ratusan otomatis ada 3 kolom 1000-9999 ,dan karena boleh diulang angkanya dapat dirumuskan menjadi:
Hasil (H) = na x (n-1) x (n-1)
Maka:
a) 3,7,5,8 ⇒ n=4
na = 4 karena semuanya antara 1000-9999
Hasil (H) = 4 x (4-1) x (4-1) x (4-1)
                = 4 x 3 x 3 x 3
                = 108 bilangan

b) 2,6,8,9 ⇒ 4
na= 4 karena semuanya antara 1000-9999
Hasil (H)= 4 x (4-1) x (4-1) x (4-1)
               = 4 x 3 x 3 x 3
               = 108 bilangan

c) 1,2,3,4,5,6 ⇒ 6
na=6 karena semuanya antara 1000-9999
Hasil (H) = 6 x (6-1) x (6-1) x (6-1)
                 = 6 x 5 x 5 x 5
                 = 750 bilangan

4.Tentukan nilai n jika diketahui P(n+2 , n)=60.
Pembahasan:
Rumus permutasi : 
P(n,m) =     n!     
               (n-m)!
  60     =    (n+2)!  
               (n+2-n)!
  60     = (n+2)!
                 2!
(n+2)! = 60 x 2 x 1
(n+2)! = 120
(n+2)! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5
(n+2)! = 5!
 n+2    = 5
 n        = 5-2
 n        = 3

5.Pada suatu rapat organisasi kependudukan akan disusun pengurus yang terdiri atas ketua,sekretaris dan bendahara. Jika terdapat 7 orang calon yang layak untuk dipilih,berapa banyak susunan pengurus yang mungkin dapat dibentuk?
Pembahasan: 
Ingat permutasi itu menggabungkan beberapa objek dari 1 kolom atau grup dengan memperhatikan urutan.
Dilihat dari soal diatas jelas ya termasuk permutasi karena 1 grup ,urutan  itu adalah 7 sedangkan dalam satu grup terbagi menjadi 3 jadi didapat:
P(7,3) =   7!   
             (7-3)!
          =   7!   
               4!
          = 7 x 6 x 5 x 4!
                       4!

Jelas ya ,jika ada yang ingin ditanyakan silahkan ajukan dikolom komentar .
Tunggu soal pembahasan peluang yang lainnya .
Soal pembahasan permutasi I

Tidak ada komentar:

Posting Komentar